(1/a) = √3 - √2 হলে, a³ + 3a + 3a^-1 + a^-3 এর মান কত?

প্রশ্ন: (1/a) = √3 - √2 হলে, a³ + 3a + 3a^-1 + a^-3 এর মান কত?

সমাধান:
(1/a) = √3 - √2
⇒ a = 1/(√3 - √2)
⇒ a = (√3 + √2)/(√3 - √2)(√3 + √2)
= (√3 + √2)/ (√3)² - (√2)²
= (√3 + √2)/(3 - 2)
= (√3 + √2)/1
= (√3 + √2)

∴ a + (1/a) = √3 + √2 + √3 - √2
= 2√3

a³ + 3a + 3a^-1 + a^-3
= a³ + 3a + 3(1/a) + (1/a³)
= a³ + (1/a³) + 3a + 3(1/a)
= (a + 1/a)³ - 3.a.(1/a)(a + 1/a) + 3(a + 1/a)
= (2√3)³ - 3.2√3 + 3.2√3
= (2√3)³
= 24√3