একটি গুণোত্তর অনুক্রমের তৃতীয় পদটি 16 এবং ষষ্ঠ পদটি 128 হলে, প্রথম পদটি কত?

প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর অনুক্রমের তৃতীয় পদটি 16 এবং ষষ্ঠ পদটি 128 হলে, প্রথম পদটি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
কোন গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ a, সাধারণ অনুপাত q হলে n তম পদ = aq^{n - 1}
সুতরাং, তৃতীয় পদ = aq^{3 - 1} = aq² = 16
∴ a = 16/q² ......... (i)

আবার, ষষ্ঠ পদ = aq^{6 - 1} = aq⁵ = (16/q²)q⁵ = 16q³

প্রশ্নমতে,
16q³ = 128
⇒ q³ = 128/16
⇒ q³ = 8
⇒ q³= 2³
∴ q = 2

সুতরাং, প্রথম পদ = 16/(2)²
= 16/4
= 4