একটি গুণোত্তর ধারায় তৃতীয় পদটি 16 এবং ষষ্ঠ পদটি 128 হলে প্রথম পদটি কত?

প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারায় তৃতীয় পদটি 16 এবং ষষ্ঠ পদটি 128 হলে প্রথম পদটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
গুণোত্তর ধারায় ১ম পদ = a
এবং সাধারণ অনুপাত = r

আমরা জানি,
• কোন গুণোত্তর ধারার ১ম পদ ‍a এবং সাধারণ অনুপাত r হলে, n তম পদ = ar^{n - 1}
• কোন গুণোত্তর ধারার ১ম পদ ‍a এবং সাধারণ অনুপাত r > 1 হলে, n তম পদের সমষ্টি = a (rⁿ - 1)/(r - 1)

তৃতীয় পদ =16
ar² = 16 ............ (1)
ষষ্ঠ পদ = 128
ar⁵ = 128 ............ (2)

(2) ÷ (1) ⇒
⇒ ar⁵/ar² = 128/16
⇒ r³ = 8
⇒ r = 2

(1) ⇒
⇒ a(2)² = 16
⇒ 4a = 16
⇒ a = 4