একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 16 এবং সাধারণ অনুপাত 1/2 হলে, ধারাটির প্রথম 5টি পদের সমষ্টি কত?

প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 16 এবং সাধারণ অনুপাত 1/2 হলে, ধারাটির প্রথম 5টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ, a = 16
সাধারণ অনুপাত, r = 1/2
পদ সংখ্যা, n = 5

যেহেতু |r| < 1,
আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি = a(1 - rⁿ)/(1 - r)
∴ প্রথম 5টি পদের সমষ্টি = 16{1 - (1/2)⁵}/{1 - (1/2)}
= 16{1 - (1/32)}/(1/2)
= 16(31/32)/(1/2)
= (16 × 31/32) × 2
= (31/2) × 2
= 31

∴ প্রথম 5টি পদের সমষ্টি 31