একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 144 বর্গ সেমি। বর্গক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 144 বর্গ সেমি। বর্গক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
বর্গক্ষেত্রটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য x সেমি

আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বাহুর দৈর্ঘ্য)²

প্রশ্নমতে,
x² = 144
⇒ x = √144
⇒ x = 12 সেমি

আবার, বর্গক্ষেত্রের একটি কর্ণ বর্গক্ষেত্রটিকে দুটি সমকোণী ত্রিভুজে বিভক্ত করে।
তাই পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী,
কর্ণ² = বাহু² + বাহু²
⇒ কর্ণ² = 12² + 12²
⇒ কর্ণ² = 144 + 144
⇒ কর্ণ² = 288
⇒ কর্ণ = √288
⇒ কর্ণ = 12√2 সেমি

অতএব, বর্গক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য 12√2 সেমি।