একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 1400 বর্গমিটার। যদি এর দৈর্ঘ্য 5 মিটার কম হত তাহলে এটি একটি বর্গক্ষেত্র হত। আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ কত?

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 1400 বর্গমিটার। যদি এর দৈর্ঘ্য 5 মিটার কম হত তাহলে এটি একটি বর্গক্ষেত্র হত। আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ কত?

সমাধান:
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য x মিটার।
আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ y মিটার।

আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = xy বর্গমিটার।

প্রশ্নানুসারে,
xy = 1400..........(1)
এবং y = (x - 5).................(2)
(1) নং সমীকরণে y = x – 5 বসিয়ে পাই,
x(x – 5) = 1400
বা, x² - 5x = 1400
বা, x² - 5x - 1400 = 0
বা, x² – 40x + 35x – 1400 = 0
বা, x (x - 40) + 35(x - 40) = 0
বা, (x - 40) (x + 35) = 0
হয়,
x - 40 = 0 অথবা, x + 35 = 0
বা, x = 40 অথবা, x = - 35
কিন্তু দৈর্ঘ্য ঋণাত্মক হতে পারে না। তাই, x = - 35 গ্রহণযোগ্য নয়।
∴ x = 40

এখন, সমীকরণ (2) এ x এর মান বসিয়ে পাই,
y = (40– 5) মিটার = 35 মিটার।

∴ আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ 35 মিটার।