একটি সমান্তর ধারার তৃতীয় পদ 13 এবং পঞ্চম পদ 19 হলে ধারাটির প্রথম 8টি পদের সমষ্টি কত?

প্রশ্ন: একটি সমান্তর ধারার তৃতীয় পদ 13 এবং পঞ্চম পদ 19 হলে ধারাটির প্রথম 8টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
মনে করি,
ধারাটির প্রথম পদ = a
ধারাটির সাধারণ অন্তর = d

দেওয়া আছে,
৩য় পদ = 13
∴ a + (3 - 1)d = 13
a + 2d = 13 ....... (i)

আবার,
৫ম পদ = 19
∴ a + (5 - 1)d = 19
a + 4d = 19 ...........(ii)

(ii) থেকে (i) নং বিয়োগ করে পাই,
a + 4d - (a + 2d) = 19 - 13
বা, a + 4d - a - 2d = 6
বা, 2d = 6
বা, d = 6/2
∴ d = 3

(i) নং সমীকরণে d এর মান বসিয়ে পাই,
a + 2 × 3 = 13
বা, a + 6 = 13
বা, a = 13 - 6
∴ a = 7

এখন,
nটি পদের সমষ্টি = (n/2){2a + (n - 1)d}
∴ 8টি পদের সমষ্টি = (8/2){2a + (8 - 1)d}
= 4 {2 × 7 + 7 × 3 }
= 4 (14 + 21)
= 4 × 35
= 140