একটি গুণোত্তর অনুক্রমে তৃতীয় পদটি 12 এবং ষষ্ঠ পদটি 96 হলে প্রথম পদটি কত?

প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর অনুক্রমে তৃতীয় পদটি 12 এবং ষষ্ঠ পদটি 96 হলে প্রথম পদটি কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম পদ = a
সাধারণ অনুপাত = r

∴ তৃতীয় পদ = ar^{3 - 1} = ar² = 12 ………(1)
ষষ্ঠ পদ, ar^{6 - 1} = ar⁵ = 96 ………(2)
(2) ÷ (1) করলে,
ar⁵/ar² = 96/12
⇒ r³ = 8
⇒ r³ = 2³
∴ r = 2

এখন (1)-এ r এর মান বসাই,
a × 2² = 12
⇒ a × 4 = 12
∴ a = 12/4 = 3

∴ গুণোত্তর অনুক্রমের প্রথম পদ = 3