12 সে.মি. ব্যাস এবং 4 সে.মি. উচ্চতা বিশিষ্ট একটি বেলন গলিয়ে 4 টি গোলক তৈরি করা হলে প্রতিটি গোলকের ব্যাস কত?

প্রশ্ন: 12 সে.মি. ব্যাস এবং 4 সে.মি. উচ্চতা বিশিষ্ট একটি বেলন গলিয়ে 4 টি গোলক তৈরি করা হলে প্রতিটি গোলকের ব্যাস কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বেলনের ব্যাস = 12 সেমি
∴ বেলনের ব্যাসার্ধ, R = 12/2 = 6 সেমি
উচ্চতা, h = 4 সেমি

∴ বেলনের আয়তন = πR²h
= π × (6)² × 4
= π × 36 × 4
= 144π ঘন সেমি

মনে করি, প্রতিটি গোলকের ব্যাসার্ধ = r
আমরা জানি,
গোলকের আয়তন = (4/3)πr³

প্রশ্নমতে,
4 টি গোলকের আয়তন = বেলনের আয়তন
⇒ 4 × (4/3)πr³ = 144π
⇒ 16/3πr³ = 144π
⇒ r³ = (144 × 3)/16
⇒ r³ = 9 × 3
⇒ r³ = 27
⇒ r = 3 সেমি

সুতরাং, প্রতিটি গোলকের ব্যাস = 2r = 2 × 3 = 6 সেমি।