১২+ ৩২+ ৫২+............................+ ৩১২= কত?

প্রশ্ন: ১^২ + ৩^২ + ৫^২ +............................+ ৩১^২ = কত?

সমাধান:
স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের ধারাঃ ১^২ + ২^২ + ৩^২+ ………. + n২
ধারাটির সমষ্টি = [n(n + ১)(২n + ১)]/৬
এখন, প্রশ্নোক্ত ধারাটি,
১^২+৩^৩+ ৫^২+ ………. +৩১^২
= (১^২ + ২^২ + ৩^২ + ৪^২ + ৫^২ + ......... + ৩১^২) - (২^২ + ৪^২ + ৬^২ + ...... + ৩০^২)
= (১^২ + ২^২ + ৩^২ + ৪^২ + ৫^২ + ......... + ৩১^২) - ২^২ (১^২ + ২^২ + ৩^২ + ......... + ১৫^২)
= [৩১(৩১ + ১)(২ × ৩১ + ১)]/৬ - ৪ × [১৫(১৫ + ১)(২ × ১৫ + ১)]/৬
= ১০৪১৬ - ৪৯৬০
= ৫৪৫৬

অপশনে সঠিক উত্তর না থাকায় প্রশ্নটি  বাতিল করা হলো।