12 টি কলমের মধ্যে 3 টি এক জাতীয় এবং বাকিগুলো ভিন্ন ভিন্ন। ঐ কলমগুলো থেকে প্রতিবারে 5 টি নিয়ে কত প্রকারে বাছাই করা যায়?

n টি জিনিসের মধ্যে p টি এক জাতীয় এবং বাকিগুলো ভিন্ন ভিন্ন। ঐ জিনিসগুলো থেকে প্রতিবারে r(r ≥ p) টি নিয়ে বাছাই করার উপায়
= ^{n - p}C_{r - 0} + ^{n - p}C_{r - 1} + ^{n - p}C_{r - 2} + ... ... ... + ^{n - p}C_{r - p} [ i = 0, 1, 2, 3, ... ... ... p; যেখানে p ∈ N ]

অতএব, 12 টি কলমের মধ্যে 3 টি এক জাতীয় এবং বাকিগুলো ভিন্ন ভিন্ন। ঐ কলমগুলো থেকে প্রতিবারে 5 টি নিয়ে বাছাই করার উপায়
= ^{12 - 3}C_{5 - 0} + ^{12 - 3}C_{5 - 1} + ^{12 - 3}C_{5- 2} + ^{12 - 3}C_{5 - 3} [ n = 12, p = 3, r = 5 ]
= ⁹C₅ + ⁹C₄ + ⁹C₃ + ⁹C₂
= 126 + 126 + 84 + 36
= 372