১২ + ২৪ + ৪৮ + ...... + ৭৬৮ ধারাটিতে মোট কতটি পদ রয়েছে?

প্রশ্ন: ১২ + ২৪ + ৪৮ + ...... + ৭৬৮ ধারাটিতে মোট কতটি পদ রয়েছে?

সমাধান:
১২ + ২৪ + ৪৮ + ...... + ৭৬৮
এখানে,
২য় পদ ÷ ১ম পদ = ২৪ ÷ ১২ = ২
৩য় পদ ÷ ২য় পদ = ৪৮ ÷ ২৪ = ২
∴ ইহা একটি গুণোত্তর ধারা।

গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ, a = ১২
সাধারণ অনুপাত, r = ২

ধরি,
ধারার n তম পদ = ৭৬৮
∴ ar^{n - ১} = ৭৬৮
⇒ ১২ × (২)^{n - ১} = ৭৬৮
⇒ (২)^{n - ১} = ৬৪
⇒ (২)^{n - ১} = ২^৬
⇒ n - ১ = ৬
⇒ n = ৭

∴ ১২ + ২৪ + ৪৮ + ...... + ৭৬৮ ধারাটিতে মোট ৭টি পদ রয়েছে।