(1/√2) + 1 + √2 + .................. ধারাটির কোন পদ 8√2 হবে?

প্রশ্ন: (1/√2) + 1 + √2 + .................. ধারাটির কোন পদ 8√2 হবে?

সমাধান:
ধারাটি গুণোত্তর ধারা, কারণ এদের সাধারণ অনুপাত, r = ২য় পদ/১ম পদ = 1/(1/√2) = √2
১ম পদ a = 1/√2
∴ n তম পদ = ar^{n - 1}

প্রশ্নমতে,
ar^{n - 1} = 8√2
⇒ (1/√2) × (√2)^{n - 1} = 8√2
⇒ (√2^-1) × (√2)^{n - 1} = 8√2
⇒ (√2)^{- 1 + n - 1} = 8√2
⇒ (√2)^{n - 2} = 8√2
⇒ (√2)^{n - 2} = 2³ × √2
⇒ (√2)^{n - 2} = {(√2)²}³ × √2
⇒ (√2)^{n - 2} = (√2)⁶ × √2
⇒ (√2)^{n - 2} = (√2)^{6 + 1}
⇒ (√2)^{n - 2} = (√2)⁷
⇒ n - 2 = 7
∴ n = 9