100 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে কোনো পরীক্ষায় 88 জন বাংলায়, 80 জন গণিতে এবং 70 জন উভয় বিষয়ে পাশ করেছে। কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?

প্রশ্ন: 100 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে কোনো পরীক্ষায় 88 জন বাংলায়, 80 জন গণিতে এবং 70 জন উভয় বিষয়ে পাশ করেছে। কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?

সমাধান:

ভেনচিত্রে আয়তাকার ক্ষেত্রটি 100 জন শিক্ষার্থীর সেট U এবং বাংলায় ও গণিতে পাশ শিক্ষার্থীদের সেট যথাক্রমে B ও M দ্বারা নির্দেশ করে। ফলে ভেনচিত্রটি চারটি নিশ্ছেদ সেটে বিভক্ত হয়েছে, যাদেরকে P, Q, R, F দ্বারা চিহ্নিত করা হলো।
উভয় বিষয়ে পাশ শিক্ষার্থীদের সেট Q = B∩M, যার সদস্য সংখ্যা 70

P = শুধু বাংলায় পাশ করেছে = ৪৪ – 70 = 18 জন
R = শুধু গণিতে পাশ করেছে = 80 – 70 = 10 জন
যেকোনো একটি বিষয়ে এবং উভয় বিষয়ে পাশ করেছে, P∪Q∪R = 18 + 10 + 70 = 98

∴F = উভয় বিষয়ে ফেল করেছে = 100 – 98 = 2 জন