1 সেমি, 6 সেমি এবং 8 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট 3টি গোলক গলিয়ে একটি বড় গোলক তৈরি করা হলে, নতুন গোলকের ব্যাসার্ধ কত হবে?

প্রশ্ন: 1 সেমি, 6 সেমি এবং 8 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট 3টি গোলক গলিয়ে একটি বড় গোলক তৈরি করা হলে, নতুন গোলকের ব্যাসার্ধ কত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
গোলকের আয়তন =
⇒ (4/3)πr³

∴ 1 সেমি, 6 সেমি এবং 8 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট গোলক তিনটির আয়তন যথাক্রমে,
{(4/3)π1³}, {(4/3)π6³}, {(4/3)π8³}।

∴ নতুন গোলকটির আয়তন = {(4/3)π1³} + {(4/3)π6³} + {(4/3)π8³}
= (4/3)π(1³ + 6³ + 8³)
= (4/3)π(1 + 216 + 512)
= (4/3)π729

নতুন গোলকের ঘনফল = (4/3)πR³

অর্থাৎ,
(4/3)πR³ = (4/3)π729
⇒ R³ = 729
⇒ R = ∛729
∴ R = 9 সেমি

∴ নতুন গোলকের ব্যাসার্ধ = 9 সেমি।