1 থেকে 30 পর্যন্ত মিশ্রিত টিকিটের মধ্যে 1টি টিকিট উঠালে, সেটি 3 অথবা 5 দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা কত?

প্রশ্ন: 1 থেকে 30 পর্যন্ত মিশ্রিত টিকিটের মধ্যে 1টি টিকিট উঠালে, সেটি 3 অথবা 5 দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট সম্ভাব্য ফলাফল নির্ণয়:
1 থেকে 30 পর্যন্ত মোট টিকিটের সংখ্যা = 30টি
সুতরাং, মোট ফলাফল n(S) = 30

অনুকূল ফলাফল নির্ণয়:
3 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হলো: {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}, মোট সংখ্যা = 10টি
5 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হলো: {5, 10, 15, 20, 25, 30}, মোট সংখ্যা = 6টি
3 এবং 5 উভয় দ্বারা বিভাজ্য (অর্থাৎ 15 দ্বারা বিভাজ্য) সংখ্যাগুলো হলো: {15, 30}, মোট সংখ্যা = 2টি

সেট তত্ত্বের সূত্রানুসারে,
3 অথবা 5 দ্বারা বিভাজ্য মোট সংখ্যা n(E) = (3 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা) + (5 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা) - (3 ও 5 উভয় দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা)
∴ n(E) = 10 + 6 - 2 = 14টি

সম্ভাবনা নির্ণয়:
আমরা জানি,
সম্ভাবনা P(E) = অনুকূল ফলাফল/মোট ফলাফল
⇒ P(E) = 14/30
∴ P(E) = 7/15 [2 দিয়ে ভাগ করে]