1 + 3 + 5 + 7 + .............ধারাটির 2n + 1 সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?

প্রশ্ন: 1 + 3 + 5 + 7 + .............ধারাটির 2n + 1 সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
এখানে
ধারাটির প্রথম পদ a = 1
সাধারণ অন্তর d = 2
এবং পদসংখ্য = 2n + 1

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার 2n + 1 সংখ্যক পদের সমষ্টি
= {(2n + 1)/2}{2. a + ( 2n + 1 -1)d}
= {(2n + 1)/2}{2. 1 + (2n).2}
= {(2n + 1)/2}(2 + 4n)
= {(2n + 1)/2}(4n + 2)
= {(2n + 1)/2} × (4n +2)
= {(2n + 1)/2}×2(2n + 1)
= (2n + 1)²

বিকল্প :
1 + 3 + 5 + 7 + ……… ধারাটির n টি পদের সমষ্টি = n²
1 + 3 + 5 + 7 + ……… ধারাটির 2n + 1 টি পদের সমষ্টি = (2n + 1)²