1 থেকে 200 পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে থেকে দৈবচয়নে একটি সংখ্যা নির্বাচন করা হলো। নির্বাচিত সংখ্যাটি একটি বর্গসংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

প্রশ্ন: 1 থেকে 200 পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে থেকে দৈবচয়নে একটি সংখ্যা নির্বাচন করা হলো। নির্বাচিত সংখ্যাটি একটি বর্গসংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট সম্ভাব্য ফলাফল নির্ণয়:
1 থেকে 200 পর্যন্ত মোট সংখ্যার পরিমাণ = 200টি
সুতরাং, মোট সম্ভাব্য ফলাফল n(S) = 200

অনুকূল ফলাফল নির্ণয়:
আমাদের বের করতে হবে 1 থেকে 200 এর মধ্যে কতগুলো পূর্ণবর্গ সংখ্যা আছে
আমরা জানি:
1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
10² = 100
11² = 121
12² = 144
13² = 169
14² = 196
(যেহেতু 15² = 225, যা 200 থেকে বড়, তাই এটি গ্রহণযোগ্য নয়)

সুতরাং, 1 থেকে 200 পর্যন্ত পূর্ণবর্গ সংখ্যাগুলো হলো: {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196}
মোট বর্গসংখ্যার পরিমাণ n(E) = 14টি

সম্ভাবনা নির্ণয়:
আমরা জানি,
সম্ভাবনা = অনুকূল ফলাফল/মোট ফলাফল
∴ সম্ভাবনা P(E) = n(E)/n(S)
= 14/200
= 7/100