1 থেকে 20 রোল নম্বরবিশিষ্ট ছাত্র-ছাত্রীদের মধ্য থেকে দৈবভাবে 2 জন নির্বাচন করা হলে, নির্বাচিত 2 জনের রোল নম্বর জোড় হওয়ার সম্ভাবনা কত?

প্রশ্ন: 1 থেকে 20 রোল নম্বরবিশিষ্ট ছাত্র-ছাত্রীদের মধ্য থেকে দৈবভাবে 2 জন নির্বাচন করা হলে, নির্বাচিত 2 জনের রোল নম্বর জোড় হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট সম্ভাব্য ফলাফল নির্ণয়:
1 থেকে 20 পর্যন্ত মোট 20টি রোল নম্বর আছে
সেখান থেকে দৈবভাবে 2 জন নির্বাচন করার মোট উপায় বা মোট সম্ভাব্য ফলাফল সংখ্যা হবে:
মোট ফলাফল = ²⁰C₂
= (20 × 19)/(2 × 1)
= 190টি

অনুকূল ফলাফল নির্ণয়:
1 থেকে 20 পর্যন্ত রোল নম্বরগুলোর মধ্যে জোড় সংখ্যা আছে 10টি (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20)
যেহেতু নির্বাচিত 2 জনেরই রোল নম্বর জোড় হতে হবে, তাই 10টি জোড় সংখ্যা থেকে 2টিকে বাছাই করার উপায় হবে:
অনুকূল ফলাফল = ¹⁰C₂
= (10 × 9)/(2 × 1)
= 45টি

সম্ভাবনা নির্ণয়:
আমরা জানি, সম্ভাবনা = অনুকূল ফলাফল সংখ্যা/মোট সম্ভাব্য ফলাফল সংখ্যা
সুতরাং,
নির্বাচিত 2 জনের রোল নম্বর জোড় হওয়ার সম্ভাবনা = 45/190
= 9/38 [লব ও হর উভয়কে 5 দ্বারা ভাগ করে]

∴ নির্বাচিত 2 জনের রোল নম্বর জোড় হওয়ার সম্ভাবনা 9/38।