1 + 1² + 2 + 2² + 3 + 3² + 4 + 4² + 5 + 5² + 6 + 6² + 7 + 7² + 8 + 8² = ?

প্রশ্ন: 1 + 1² + 2 + 2² + 3 + 3² + 4 + 4² + 5 + 5² + 6 + 6² + 7 + 7² + 8 + 8² = ?

সমাধান :
আমরা জানি,
n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = n(n+1)/2, এবং
n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি =n(n+1)(2n+1)/2

এখানে, n = 8

প্রদত্ত রাশি,
1 + 1² + 2 + 2² + 3 + 3² + 4 + 4² + 5 + 5² + 6 + 6² + 7 + 7² + 8 + 8²
= (1 + 2 + ..... + 8) + (1² + 2² + ..... + 8²)
= {8(8 + 1)/2} + [{8(8 + 1){(2 × 8) +1}/6]
= {(8 × 9)/2} + {(8 × 9 × 17)/6}
= 36 +204
= 240