1 + (1/2) + (1/4) +...... ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি 31/16 হলে n এর মান কত?

প্রশ্ন: 1 + (1/2) + (1/4) +...... ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি 31/16 হলে n এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রথম পদ, a = 1
সাধারণ অনুপাত, r = (1/2)/1 = 1/2 যা 1 থেকে ছোট

ধরি,
n-তম পদের সমষ্টি = 31/16
আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার n-সংখ্যক পদের সমষ্টি = a{(1 - rⁿ)/(1 - r)} [ r < 1]

প্রশ্নমতে,
a{(1 - rⁿ)/(1 - r)} = 31/16
⇒ 1 × {1 - (1/2)ⁿ}/{1 - (1/2)} = 31/16
⇒ {1 - (1/2)ⁿ}/{(2 - 1)/2} = 31/16
⇒ {1 - (1/2)ⁿ}/(1/2) = 31/16
⇒ {1 - (1/2)ⁿ} = (31/16) × (1/2)
⇒ {1 - (1/2)ⁿ} = 31/32
⇒ (1/2)ⁿ = 1 - (31/32)
⇒ (1/2)ⁿ = (32 - 31)/32
⇒ (1/2)ⁿ = 1/32
⇒ (1/2)ⁿ = (1/2)⁵
⇒ n = 5