1 + (1/2) + (1/4) +...... ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি 31/16 হলে n এর মান কত?
সঠিক উত্তর
5
সঠিক উত্তর: 5
এবার দেখা যাক এই প্রশ্নের উত্তরটা দিতে পারেন কিনা।
ভুল বা সঠিক হলে সাথে সাথেই ব্যাখ্যা সহ উত্তর দেখতে পারবেন।
গাণিতিক যুক্তি ১ নম্বর
কোন সংখ্যাটি নিম্নোক্ত ধারায় অন্তর্ভুক্ত নয়? ১-২-৫-১০-১৩-২৬-২৯-৪৮
ব্যাখ্যা
<span style="background-color: rgb(247, 247, 248); color: rgb(55, 65, 81);">প্রথম ধারা (১, ৫, ১৩, ২৯, ৬১) এর অন্তর হলো (৪, ৮, ১৬, ৩২) এবং দ্বিতীয় ধারা (২, ১০, ২৬, ৫৮) এর অন্তর হলো (৮, ১৬, ৩২)। তাই, দেওয়া ধারাটি হবে (১, ২, ৫, ১০, ১৩, ২৬, ২৯)। এখানে প্রদত্ত ধারার অন্তর ভক্ত নয় (৪৮)।</span>
গাণিতিক যুক্তি বিষয়ে ১০ টি গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন
১০ মার্কের MCQ কুইজবিস্তারিত ব্যাখ্যা
এই প্রশ্নের বিশেষজ্ঞ বিশ্লেষণ
প্রশ্ন: 1 + (1/2) + (1/4) +...... ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি 31/16 হলে n এর মান কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রথম পদ, a = 1
সাধারণ অনুপাত, r = (1/2)/1 = 1/2 যা 1 থেকে ছোট
ধরি,
n-তম পদের সমষ্টি = 31/16
আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার n-সংখ্যক পদের সমষ্টি = a{(1 - rn)/(1 - r)} [ r < 1]
প্রশ্নমতে,
a{(1 - rn)/(1 - r)} = 31/16
⇒ 1 × {1 - (1/2)n}/{1 - (1/2)} = 31/16
⇒ {1 - (1/2)n}/{(2 - 1)/2} = 31/16
⇒ {1 - (1/2)n}/(1/2) = 31/16
⇒ {1 - (1/2)n} = (31/16) × (1/2)
⇒ {1 - (1/2)n} = 31/32
⇒ (1/2)n = 1 - (31/32)
⇒ (1/2)n = (32 - 31)/32
⇒ (1/2)n = 1/32
⇒ (1/2)n = (1/2)5
⇒ n = 5
সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রথম পদ, a = 1
সাধারণ অনুপাত, r = (1/2)/1 = 1/2 যা 1 থেকে ছোট
ধরি,
n-তম পদের সমষ্টি = 31/16
আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার n-সংখ্যক পদের সমষ্টি = a{(1 - rn)/(1 - r)} [ r < 1]
প্রশ্নমতে,
a{(1 - rn)/(1 - r)} = 31/16
⇒ 1 × {1 - (1/2)n}/{1 - (1/2)} = 31/16
⇒ {1 - (1/2)n}/{(2 - 1)/2} = 31/16
⇒ {1 - (1/2)n}/(1/2) = 31/16
⇒ {1 - (1/2)n} = (31/16) × (1/2)
⇒ {1 - (1/2)n} = 31/32
⇒ (1/2)n = 1 - (31/32)
⇒ (1/2)n = (32 - 31)/32
⇒ (1/2)n = 1/32
⇒ (1/2)n = (1/2)5
⇒ n = 5
সকল অপশন
রেফারেন্স মাত্র
- 4
- 5 সঠিক
- 7
- 8
প্রশ্ন তথ্য
- বিষয়
- গাণিতিক যুক্তি
- শ্রেণী
- বিসিএস
- মার্ক
- 1.00
সম্পর্কিত প্রশ্ন
গাণিতিক যুক্তি বিষয়ের আরও প্রশ্ন
- 1
কোন সংখ্যাটি নিম্নোক্ত ধারায় অন্তর্ভুক্ত নয়? ১-২-৫-১০-১৩-২৬-২৯-৪৮
- 2
Which of the following pair is similar in relationship to GOGGLES: EYES::?
- 3দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং তাদের গ.সা.গু ৪ হলে সংখ্যা দুটির ল.সা.গু কত?
- 4একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 4√2 একক হলে বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত একক?
- 5৩/৪ এবং ৪/৭ এর ল.সা.গু কত?
