একটি নৌকা পানির লেভেলে বাঁধা দড়ি দ্বারা একটি ডকের দিকে টানা হয়। নৌকাটি যখন ডক থেকে ৪ ফুট দূরে থাকে, তখন নৌকা থেকে ডক পর্যন্ত দড়ির দৈর্ঘ্য পানির উপর ডকের উচ্চতার দ্বিগুণের চেয়ে ১ ফুট কম হয়। তাহলে ডকের উচ্চতা কত?

প্রশ্ন: একটি নৌকা পানির লেভেলে বাঁধা দড়ি দ্বারা একটি ডকের দিকে টানা হয়। নৌকাটি যখন ডক থেকে ৪ ফুট দূরে থাকে, তখন নৌকা থেকে ডক পর্যন্ত দড়ির দৈর্ঘ্য পানির উপর ডকের উচ্চতার দ্বিগুণের চেয়ে ১ ফুট কম হয়। তাহলে ডকের উচ্চতা কত?

সমাধান:
মনে করি, ডকের উচ্চতা = ক ফুট
∴ নৌকা থেকে ডক পর্যন্ত দড়ির দৈর্ঘ্য = (২ক - ১) ফুট
নৌকা থেকে ডকের দূরত্ব = ৪ ফুট

যেহেতু এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি করে, তাই পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
(দড়ির দৈর্ঘ্য)^২ = (ডকের উচ্চতা)^২ + (নৌকা থেকে ডকের দূরত্ব)^২
⇒ (২ক - ১)^২ = ক^২ + ৪^২
⇒ ৪ক^২ - ৪ক + ১ = ক^২ + ১৬
⇒ ৪ক^২ - ক^২ - ৪ক + ১ - ১৬ = ০
⇒ ৩ক^২ - ৪ক - ১৫ = ০
⇒ ৩ক^২ - ৯ক + ৫ক - ১৫ = ০
⇒ ৩ক(ক - ৩) + ৫(ক - ৩) = ০
⇒ (৩ক + ৫)(ক - ৩) = ০

সুতরাং, ৩ক + ৫ = ০ অথবা ক - ৩ = ০
⇒ ক = - ৫/৩ অথবা ক = ৩
যেহেতু উচ্চতা ঋণাত্মক হতে পারে না,
∴ ক = ৩

∴ ডকের উচ্চতা ৩ ফুট।