+ ৭ + ১১ + ........... + ৯৯ = ?

প্রশ্ন: ৩ + ৭ + ১১ + ........... + ৯৯ = ?

সমাধান:
ধারাটির প্রথম পদ, a = ৩
সাধারণ অন্তর, d = ৭ - ৩ = ৪

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার n-তম পদ = a + (n - 1)d

প্রশ্নমতে,
a + (n - ১)d = ৯৯
⇒ ৩ + (n - ১)৪ = ৯৯
⇒ ৩ + ৪n - ৪ = ৯৯
⇒ ৪n = ৯৯ + ১
⇒ ৪n = ১০০
⇒ n = ১০০/৪
∴ n = ২৫
সুতরাং, ধারাটিতে মোট ২৫ টি পদ আছে।

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার n-তম পদের সমষ্টি = (n/২){২a + (n - 1)d}
= (২৫/২){২ × ৩ + (২৫ - ১)৪}
= (২৫/২)(৬ + ৯৬)
= (২৫/২) × ১০২
= ২৫ × ৫১
= ১২৭৫