একটি বর্গের কর্ণের উপর একটি সমবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন করা হলে অঙ্কিত ত্রিভুজ ও বর্গের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

প্রশ্ন: একটি বর্গের কর্ণের উপর একটি সমবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন করা হলে অঙ্কিত ত্রিভুজ ও বর্গের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

সমাধান:
মনেকরি,
বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য= a একক
বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2a একক
বর্গের ক্ষেত্রফল = a²

সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = √2a একক
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3/4) × (√2a)²
= (√3/4) ×2a²
= √3a²/2

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ও বর্গের ক্ষেত্রফলের অনুপাত =√3a²/2 : a²
=√3/2 : 1
=√3 : 2