একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল ১৬√৩ বর্গ মিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল ১৬√৩ বর্গ মিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য = ক মিটার
∴ এর ক্ষেত্রফল = (√৩/৪)ক^২ বর্গ মিটার

বাহুর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার বাড়ালে, নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য = (ক + ৪) মিটার
∴ নতুন ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) × (ক + ৪)^২ বর্গ মিটার

প্রশ্নমতে,
(√৩/৪) × (ক + ৪)^২ - (√৩/৪)ক^২ = ১৬√৩
⇒ (√৩/৪) × {(ক + ৪)^২ - ক^২} = ১৬√৩
⇒ (ক + ৪)^২ - ক^২ = ১৬√৩ × (৪/√৩)
⇒ ক^২ + ৮ক + ১৬ - ক^২ = ৬৪
⇒ ৮ক + ১৬ = ৬৪
⇒ ৮ক = ৬৪ - ১৬
⇒ ৮ক = ৪৮
⇒ ক = ৪৮/৮
⇒ ক = ৬

∴ ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ মিটার।