দুটি সংখ্যার গ.সা.গু, যোগফল এবং ল.সা.গু যথাক্রমে ১২, ৩০০ এবং ১৮৪৮। সংখ্যা দুটি কত?

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু, যোগফল এবং ল.সা.গু যথাক্রমে ১২, ৩০০ এবং ১৮৪৮। সংখ্যা দুটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুটি = ১২x ও ১২y

তাহলে,
১২x + ১২y = ৩০০
⇒ ১২(x + y) = ৩০০
⇒ x + y = ২৫ .......... (১)

আবার,
সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ১২xy
∴ ১২xy = ১৮৪৮
⇒ xy = ১৫৪

আমরা জানি,
(x - y)² = (x + y)² - 4xy
⇒ (x - y)² = ২৫^২ - (৪ × ১৫৪)
⇒ (x - y)² = ৬২৫ - ৬১৬
⇒ (x - y)² = ৯
⇒ x - y = ৩ .......... (২)

এখন, (১) ও (২) যোগ করে পাই,
২x = ২৮
⇒ x = ১৪

এবং, (১) থেকে (২) বিয়োগ করে পাই,
২y = ২২
⇒ y = ১১

অতএব,
সংখ্যা দুটি = ১২ × ১৪ এবং ১২ × ১১
= ১৬৮ ও ১৩২

∴ সংখ্যা দুটি হলো ১৩২ ও ১৬৮।