৭^২ + ৮^২ + ..................... + ১৪^২ = ?

প্রশ্ন: ৭^২ + ৮^২ + ..................... + ১৪^২ = ?

সমাধান :
আমরা জানি,
n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি = n(n+1)(2n+1)/6

৭^২ + ৮^২ + ..................... + ১৪^২
= (১^২ + ২^২ + ..................... + ১৪^২) - (১^২ + ২^২ + ..................... + ৬^২)
= [১৪(১৪ + ১)(২৮ + ১)]/৬ - [৬(৬ + ১)(১২ + ১)]/৬
= ({১৪ × ১৫ × ২৯)/৬} - ({৬ × ৭ × ১৩)/৬}
= (৭ × ৫ × ২৯) - (৭ × ১৩)
= ৭(১৪৫ - ১৩)
= ৭ × ১৩২
= ৯২৪