দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু, বিয়োগফল এবং ল.সা.গু যথাক্রমে ১৫, ৭৫ এবং ৩৫১০। সংখ্যা দুইটি কত?

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু., বিয়োগফল এবং ল.সা.গু যথাক্রমে ১৫, ৭৫ এবং ৩৫১০। সংখ্যা দুইটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুটি = ১৫x ও ১৫y

তাহলে,
১৫x - ১৫y = ৭৫
∴ ১৫(x - y) = ৭৫
⇒ x - y = ৫ .......... (১)

এবং,
সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ১৫xy
∴ ১৫xy = ৩৫১০
⇒ xy = ৩৫১০/১৫
⇒ xy = ২৩৪

আমরা জানি,
(x + y)^২ = (x - y)^২ + ৪xy

∴ (x + y)^২ = ৫^২ + ৪ × ২৩৪
= ২৫ + ৯৩৬
= ৯৬১

⇒ x + y = ৩১ .......... (২)

এখন, (১) + (২) করলে পাই,
২x = ৩৬
⇒ x = ১৮

এবং, (২) - (১) করলে পাই,
২y = ২৬
⇒ y = ১৩

অতএব,
সংখ্যা দুটি = ১৫ × ১৮ এবং ১৫ × ১৩
= ২৭০ ও ১৯৫