একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা ২০ মিটার। এর সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য ভূমির ৩/৪ অংশ হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা ২০ মিটার। এর সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য ভূমির ৩/৪ অংশ হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি, ত্রিভুজটির ভূমি, b = ক মিটার
∴ ত্রিভুজটির সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য a = (৩/৪)ক মিটার

প্রশ্নমতে,
ক + (৩/৪)ক + (৩/৪)ক = ২০
⇒ (৪ক + ৩ক + ৩ক)/৪ = ২০
⇒ ১০ক/৪ = ২০
⇒ ১০ক = ২০ × ৪
⇒ ১০ক = ৮০
⇒ ক = ৮০/১০
⇒ ক = ৮

∴ ত্রিভুজটির ভূমি b = ৮ মিটার
এবং সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য a = (৩/৪) × ৮ = ৬ মিটার

এখন, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = (b/৪) × √(৪a^২ - b^২)
= (৮/৪) × √{৪(৬)^২ - (৮)^২}
= ২ × √(৪ × ৩৬ - ৬৪)
= ২ × √(১৪৪ - ৬৪)
= ২ × √৮০
= ২ × √(১৬ × ৫)
= ২ × ৪√৫
= ৮√৫ বর্গমিটার

∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল ৮√৫ বর্গমিটার।