একটি অনুষ্ঠানে কিছু লোক উপস্থিত ছিল। তারা কেবল একজন মাত্র একজনের সাথে একবার করমর্দন করতে পারে। যদি মোট করমর্দনের সংখ্যা 153টি হয়, তবে মোট কতজন উপস্থিত ছিল?

প্রশ্ন: একটি অনুষ্ঠানে কিছু লোক উপস্থিত ছিল। তারা কেবল একজন মাত্র একজনের সাথে একবার করমর্দন করতে পারে। যদি মোট করমর্দনের সংখ্যা 153টি হয়, তবে মোট কতজন উপস্থিত ছিল?

সমাধান:
মনে করি,
মোট উপস্থিত = n জন
মোট করমর্দন = ⁿC₂

প্রশ্নমতে,
ⁿC₂ = 153
⇒ n!/{(n - 2)! × 2!} = 153
⇒ n(n - 1)/(1 × 2) = 153
⇒ n² - n = 306
⇒ n² - n - 306 = 0
⇒ n² - 18n + 17n - 306 = 0
⇒ n (n - 18) + 17(n - 18) = 0
⇒ (n - 18) (n + 17) = 0

হয়, n - 18 = 0
∴ n = 18

অথবা, n + 17 = 0
∴ n = - 17
যা গ্রহণযোগ্য নয়। কেননা জনসংখ্যা কখনও ঋণাত্বক হতে পারে না।

∴ মোট উপস্থিত 18 জন।