একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য লম্ব অপেক্ষা ২ মিটার বেশি এবং ভূমি অপেক্ষা অতিভুজের দৈর্ঘ্য ২ মিটার বেশি হলে, ত্রিভুজটির অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য লম্ব অপেক্ষা ২ মিটার বেশি এবং ভূমি অপেক্ষা অতিভুজের দৈর্ঘ্য ২ মিটার বেশি হলে, ত্রিভুজটির অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
সমকোণী ত্রিভুজের লম্বের দৈর্ঘ্য = x মিটার

∴ ভূমির দৈর্ঘ্য = x + ২ মিটার
∴ অতিভুজের দৈর্ঘ্য = (x + ২) + ২ = x + ৪ মিটার

আমরা জানি,
(অতিভুজ)^২ = (লম্ব)^২ + (ভূমি)^২
⇒ (x + ৪)^২ = x^২ + (x + ২)^২
⇒ x^২ + ৮x + ১৬ = x^২ + x^২ + ৪x + ৪
⇒ ৮x + ১৬ = x^২ + ৪x + ৪
⇒ ০ = x^২ + ৪x + ৪ − ৮x − ১৬
⇒ x^২ - ৪x - ১২ = ০
⇒ x^২ - ৬x + ২x - ১২ = ০
⇒ x(x - ৬) + ২(x - ৬) = ০
⇒ (x - ৬)(x + ২) = ০
⇒ x = ৬ (যেহেতু দৈর্ঘ্য ঋণাত্মক হতে পারে না)

∴ অতিভুজের দৈর্ঘ্য = x + ৪ = ৬ + ৪ = ১০ মিটার

∴ সঠিক উত্তর: খ) ১০ মিটার