একটি বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত হলে এর পরিধি ও ক্ষেত্রফল সমান হবে?

প্রশ্ন: একটি বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত হলে এর পরিধি ও ক্ষেত্রফল সমান হবে?

সমাধান:

বর্গের কর্ণ ও বাহুর সম্পর্ক
বর্গের বাহু a হলে কর্ণের দৈর্ঘ্য d হয়:
d = a√2
a = d/√2

আমরা জানি,
ক্ষেত্রফল: A = a²
পরিধি: P = 4a

শর্তমতে,
4a = a²
a² - 4a = 0
a(a - 4) = 0
a = 0 (not possible) / a = 4

কর্ণের দৈর্ঘ্যঃ
d = a√2
d = 4√2

∴কর্ণের দৈর্ঘ্য = 4√2