একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য ৮ সে.মি. হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য ৮ সে.মি. হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি,
সমকোণ সংলগ্ন প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য = ক সে.মি.

পিথাগোরাসের সূত্রানুসারে,
(ক)^২ + (ক)^২ = (৮)^২
⇒ ২ক^২ = ৬৪
⇒ ক^২ = ৬৪/২
⇒ ক^২ = ৩২
⇒ ক = √৩২

∴ সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য √৩২ সে.মি.।

আমরা জানি,
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (১/২) × ভূমি × উচ্চতা
যেহেতু এটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। সুতরাং, ভূমি ও উচ্চতার দৈর্ঘ্য সমান।
∴ ক্ষেত্রফল = (১/২) × ক × ক
= (১/২) × ক^২
= (১/২) × ৩২
= ১৬

∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল ১৬ বর্গ সে.মি.।