একটি ক্রিকেট ম্যাচে বাংলাদেশ দলের ১৫ জন থেকে কতভাবে একাদশ সাজানো যাবে যেখানে অধিনায়ক পরিবর্তন হবে না?

প্রশ্ন: একটি ক্রিকেট ম্যাচে বাংলাদেশ দলের ১৫ জন থেকে কতভাবে একাদশ সাজানো যাবে যেখানে অধিনায়ক পরিবর্তন হবে না?

সমাধান:
ধরি,
১৫ জনের মধ্যে একজন অধিনায়ক নির্ধারিত।
তাহলে আমাদের ১৫ জনের মধ্যে থেকে অধিনায়ককে বাদ দিলে বাকি থাকে = 15 − 1 = 14 জন

একাদশ সাজাতে হবে ১১ জন নিয়ে, যার মধ্যে অধিনায়ক আগে থেকেই নির্ধারিত।
তাই বাছাই করতে হবে = ১১ - ১ = ১০ জন
অর্থাৎ, অধিনায়ক ছাড়া বাকি ১০ জন বাছাই করতে হবে ১৪ জন থেকে।

নির্বাচনের সংখ্যা = ^১৪C_১০
= ১৪! / ( ১০! × ৪! )
= ( ১৪ × ১৩ × ১২ × ১১ × ১০! ) / {( ৪ × ৩ × ২ ) × ১০!}
= ৭ × ১৩ × ১১
= ১০০১

অর্থাৎ অধিনায়ক পরিবর্তন না করে বাংলাদেশ দলের ১৫ জন থেকে একাদশ সসাজানো যাবে ১০০১ উপায়ে।