একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমার সমান। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থের তিন গুণ এবং ক্ষেত্রফল ৩০০ বর্গমিটার। বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমার সমান। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থের তিন গুণ এবং ক্ষেত্রফল ৩০০ বর্গমিটার। বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = x মিটার
রাহলে, আয়তক্ষেত্রের দর্ঘ্য = 3x মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = x × 3x = 3x²

প্রশ্নমতে,
3x² = 300
⇒ x² = 100
⇒ x = 10 মিটার

এখন, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 3 × 10 = 30 মিটার
∴আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(30 + 10) মিটার = 80 মিটার

আবার, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা
অতএব, বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা = 80 মিটার।
∴ বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = 80/4 = 20 মিটার
ক্ষেত্রফল = (20)²
= 400 বর্গমিটার