একটি ফুটবল টুর্নামেন্টে প্রতিটি দল একে অপরের সাথে একবার করে খেললো। যদি মোট 153টি ম্যাচ খেলা হয়, তাহলে টুর্নামেন্টে মোট কতটি দল অংশগ্রহণ করেছিল?

প্রশ্ন: একটি ফুটবল টুর্নামেন্টে প্রতিটি দল একে অপরের সাথে একবার করে খেললো। যদি মোট 153টি ম্যাচ খেলা হয়, তাহলে টুর্নামেন্টে মোট কতটি দল অংশগ্রহণ করেছিল?

সমাধান:
মনে করি,
টুর্নামেন্টে n সংখ্যক দল অংশগ্রহণ করেছিল।
প্রতিটি ম্যাচ খেলার জন্য 2টি দলের প্রয়োজন হয়।
সুতরাং, মোট ম্যাচের সংখ্যা হবে ⁿC₂

প্রশ্নমতে,
∴ ⁿC₂ = 153
⇒ n(n - 1)(n - 2)!​/2!(n - 2)! = 153
⇒ n(n - 1)/2 = 153
⇒ n(n - 1) = 153 × 2
⇒ n(n - 1) = 306
⇒ n² - n - 306 = 0
⇒ n² - 18n + 17n - 306 = 0
⇒ n(n - 18) + 17(n - 18) = 0
⇒ (n + 17)(n - 18) = 0

হয় n + 17 = 0 অথবা n - 18 = 0
⇒ n = -17 অথবা n = 18

যেহেতু দলের সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই n = -17 গ্রহণযোগ্য নয়।
সুতরাং, n = 18

অতএব, ঐ টুর্নামেন্টে 18টি দল অংশগ্রহণ করেছিল।