একটি বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ ও উচ্চতা প্রত্যেকটি দ্বিগুণ করা হলে, বেলনটির আয়তন পূর্বের আয়তনের কতগুণ হবে?

প্রশ্ন: একটি বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ ও উচ্চতা প্রত্যেকটি দ্বিগুণ করা হলে, বেলনটির আয়তন পূর্বের আয়তনের কতগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
বেলনের প্রাথমিক ভূমির ব্যাসার্ধ = r
বেলনের প্রাথমিক উচ্চতা = h

আমরা জানি,
বেলনের আয়তন = πr^২h

সুতরাং,
বেলনের প্রাথমিক আয়তন = πr^২h

এখন, ভূমির ব্যাসার্ধ ও উচ্চতা প্রত্যেকটি দ্বিগুণ করা হলো।

তাহলে,
বেলনের নতুন ব্যাসার্ধ = ২r
বেলনের নতুন উচ্চতা = ২h

সুতরাং,
বেলনের নতুন আয়তন = π × (২r)^২ × ২h
= π × ৪r^২ × ২h
= ৮πr^২h

অর্থাৎ,
বেলনের নতুন আয়তন = ৮ × বেলনের প্রাথমিক আয়তন

অতএব, বেলনটির আয়তন পূর্বের আয়তনের ৮ গুণ হবে।