একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা ১৮ মিটার। এর সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য ভূমির ৫/৮ অংশ হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা ১৮ মিটার। এর সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য ভূমির ৫/৮ অংশ হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি, ত্রিভুজটির ভূমি, b = ক মিটার
∴ ত্রিভুজটির সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য a = (৫/৮)ক মিটার

প্রশ্নমতে,
ক + (৫/৮)ক + (৫/৮)ক = ১৮
⇒ (৮ক + ৫ক + ৫ক)/৮ = ১৮
⇒ ৯ক/৪ = ১৮
⇒ ৯ক = ১৮ × ৪
⇒ ৯ক = ৭২
⇒ ক = ৭২/৯
⇒ ক = ৮

∴ ত্রিভুজটির ভূমি b = ৮ মিটার
এবং সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য a = (৫/৮) × ৮ = ৫ মিটার

এখন, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = (b/৪) × √(৪a^২ - b^২)
= (৮/৪) × √{৪(৫)^২ - (৮)^২}
= ২ × √(৪ × ২৫ - ৬৪)
= ২ × √(১০০ - ৬৪)
= ২ × √৩৬
= ২ × ৬
= ১২ বর্গমিটার

∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল ১২ বর্গমিটার।