১ থেকে ১০০ এর মধ্যে কতটি সংখ্যাকে দুইটি বর্গের যোগফল আকারে প্রকাশ করা যায়?

প্রশ্ন: ১ থেকে ১০০ এর মধ্যে কতটি সংখ্যাকে দুইটি বর্গের যোগফল আকারে প্রকাশ করা যায়? 

সমাধান:
১০০ এর চেয়ে ক্ষুদ্র পূর্ণ বর্গ সংখ্যা ১, ৪, ৯, ১৬, ২৫, ৩৬, ৪৯, ৬৪, ৮১ 

একটি সংখ্যা ১ হলে অপরটি ৮ টির (৪, ৯, ১৬, ২৫, ৩৬, ৪৯, ৬৪, ৮১) যেকোন একটি হতে পারে।  
একটি সংখ্যা ৪ হলে অপরটি ৭ (৯, ১৬, ২৫, ৩৬, ৪৯, ৬৪, ৮১ ) টির যেকোন একটি হতে পারে। 
একটি সংখ্যা ৯ হলে অপরটি ৬ (১৬, ২৫, ৩৬, ৪৯, ৬৪, ৮১) টির যেকোন একটি হতে পারে।  
একটি সংখ্যা ১৬ হলে অপরটি ৫ (২৫, ৩৬, ৪৯, ৬৪, ৮১) টির যেকোন একটি হতে পারে। 
একটি সংখ্যা ২৫ হলে অপরটি ৩ টির (৩৬, ৪৯, ৬৪) যেকোন একটি হতে পারে। 
একটি সংখ্যা ৩৬ হলে অপরটি ১ টি (৪৯) হতে পারে। 
আবার, (১ + ১), (৪ + ৪), (৯ + ৯), (১৬ + ১৬), (২৫ + ২৫), (৩৬ + ৩৬), (৪৯+৪৯) এই ৭ টি সংখ্যা ১০০ অপেক্ষা ছোট।  

মোট = ৮ + ৭ + ৬ + ৫ + ৩ + ১ + ৭ = ৩৭ টি

৩টি সংখ্যা ৫০,৬৫,৮৫ দুইবার গণনা করা হয়েছে। 
অতএব, সঠিক উত্তর ৩৭ - ৩ = ৩৪ টি।