দুই অঙ্কের একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের যোগফল ১৩। অঙ্কদ্বয়ের স্থান পরিবর্তন করলে সংখ্যাটি ২৭ বৃদ্ধি পায়। মূল সংখ্যাটি কত?

প্রশ্ন: দুই অঙ্কের একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের যোগফল ১৩। অঙ্কদ্বয়ের স্থান পরিবর্তন করলে সংখ্যাটি ২৭ বৃদ্ধি পায়। মূল সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
দশকের অঙ্ক = ক
এবং এককের অঙ্ক = খ
∴ সংখ্যাটি = ১০ক + খ

প্রশ্ন অনুযায়ী, অঙ্কদ্বয়ের যোগফল ১৩।
ক + খ = ১৩ ....... (১)

অঙ্কদ্বয়ের স্থান পরিবর্তন করলে নতুন সংখ্যাটি হবে = ১০খ + ক

স্থান পরিবর্তন করলে সংখ্যাটি ২৭ বৃদ্ধি পায়।
১০খ + ক = ১০ক + খ + ২৭
⇒ ১০খ - খ = ১০ক - ক + ২৭
⇒ ৯খ = ৯ক + ২৭
⇒ ৯খ - ৯ক = ২৭
⇒ খ - ক = ৩ ....... (২)

এখন, সমীকরণ (১) ও (২) যোগ করে পাই,
ক + খ + খ - ক = ১৩ + ৩
⇒ ২খ = ১৬
⇒ খ = ৮

অতএব, এককের অঙ্ক = ৮।

সমীকরণ (১) থেকে,
ক + ৮ = ১৩
⇒ ক = ১৩ - ৮
⇒ ক = ৫

অতএব, দশকের অঙ্ক = ৫।

সুতরাং, মূল সংখ্যাটি = ১০ × ৫ + ৮
= ৫০ + ৮
= ৫৮

যাচাই:
মূল সংখ্যা = ৫৮
অঙ্কদ্বয়ের স্থান পরিবর্তনের পর সংখ্যা = ৮৫
বৃদ্ধি = ৮৫ - ৫৮ = ২৭

অতএব, মূল সংখ্যাটি হলো ৫৮।