একটি ক্লাসে প্রত্যেক ছাত্র অন্য প্রত্যেক ছাত্রের সাথে একটি করে প্রজেক্ট করবে। মোট প্রজেক্টের সংখ্যা 45 টি হলে ক্লাসে মোট কতজন ছাত্র আছে?

প্রশ্ন: একটি ক্লাসে প্রত্যেক ছাত্র অন্য প্রত্যেক ছাত্রের সাথে একটি করে প্রজেক্ট করবে। মোট প্রজেক্টের সংখ্যা 45 টি হলে ক্লাসে মোট কতজন ছাত্র আছে?

সমাধান:
ধরি, ক্লাসে মোট ছাত্র সংখ্যা = n
∴ মোট প্রজেক্টের সংখ্যা ⁿC₂ = 45
বা, {(n)(n - 1)}/2 = 45
বা, (n² - n)/2 = 45
বা, n² - n = 90
বা, n² - n - 90 = 0
বা, n² - 10n + 9n - 90 = 0
বা, n(n - 10) + 9(n - 10) = 0
বা, (n - 10)(n + 9) = 0
∴ n - 10 = 0
n = 10
অথবা
n + 9 = 0
n = - 9 [গ্রহণযোগ্য নয়]
সুতরাং ক্লাসে মোট 10 জন ছাত্র আছে।