দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৭ : ৫ হলে তাদের বর্গের সমষ্টি ও অন্তরের অনুপাত কত?

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৭ : ৫ হলে তাদের বর্গের সমষ্টি ও অন্তরের অনুপাত কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৭ : ৫

এখন, যদি অনুপাত a : b হয়, তাহলে বর্গের সমষ্টি : অন্তর = (a^২ + b^২) : (a^২ - b^২)
(৭^২ + ৫^২) : (৭^২ - ৫^২) ; [এখানে a = ৭, b = ৫]
⇒ (৪৯ + ২৫) : (৪৯ - ২৫)
⇒ ৭৪ : ২৪
∴ ৩৭ : ১২ ; [২ দ্বারা ভাগ করে]

সুতরাং, যদি সংখ্যা দুইটির অনুপাত ৭ : ৫ হয়, তবে তাদের বর্গের সমষ্টি ও অন্তরের অনুপাত হবে ৩৭ : ১২।