একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য লম্বের দৈর্ঘ্য অপেক্ষা ১ মিটার কম এবং লম্ব অপেক্ষা অতিভুজের দৈর্ঘ্য ১ মিটার বেশি হলে, ত্রিভুজটির ভূমির দৈর্ঘ্য কত?

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য লম্বের দৈর্ঘ্য অপেক্ষা ১ মিটার কম এবং লম্ব অপেক্ষা অতিভুজের দৈর্ঘ্য ১ মিটার বেশি হলে, ত্রিভুজটির ভূমির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
লম্বের দৈর্ঘ্য = x মিটার
∴ ভূমির দৈর্ঘ্য = x - ১ মিটার
এবং অতিভুজের দৈর্ঘ্য = x + ১ মিটার

পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
(অতিভুজ)^২ = (ভূমি)^২ + (লম্ব)^২
বা, (x + ১)^২ = (x - ১)^২ + (x)^২
বা, x^২ + ২x + ১ = x^২ - ২x + ১ + x^২
বা, x^২ - ৪x = ০
বা, x(x - ৪) = ০
∴ x = ০
কিন্তু ত্রিভুজের লম্ব কখনও শূন্য হতে পারে না।

অথবা,
x - ৪ = ০
বা, x = ৪
∴ x = ৪

∴ ভূমির দৈর্ঘ্য = (৪ - ১) মিটার
= ৩ মিটার।