একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি ও লম্বের অনুপাত ৫ : ১২ হলে, অতিভুজের সাথে লম্বের অনুপাত কত?

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি ও লম্বের অনুপাত ৫ : ১২ হলে, অতিভুজের সাথে লম্বের অনুপাত কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি (a), লম্ব (b) এবং অতিভুজ (c)
∴ পিথাগোরাসের উপপাদ্য হতে পাই, a^২ + b^২ = c^২

দেওয়া আছে,
ভূমি ও লম্বের অনুপাত ৫ : ১২।

ধরি,
ভূমি, a = ৫ক এবং লম্ব, b = ১২ক

∴ c^২ = (৫ক)^২ + (১২ক)^২
⇒ c^২ = ২৫ক^২ + ১৪৪ক^২
⇒ c^২ = ১৬৯ক^২
⇒ c = √(১৬৯ক^২)
∴ c = ১৩ক

সুতরাং, অতিভুজের দৈর্ঘ্য ১৩ক

∴ অতিভুজ ও লম্বের অনুপাত = অতিভুজ : লম্ব = ১৩ক : ১২ক = ১৩ : ১২

∴ সঠিক উত্তর: গ) ১৩ : ১২