একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল ২৩৫০ বর্গ সেমি। যদি ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত ৫ : ৪ : ৩ হয়, তবে এর উচ্চতা কত সেমি?

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল ২৩৫০ বর্গ সেমি। যদি ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত ৫ : ৪ : ৩ হয়, তবে এর উচ্চতা কত সেমি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আয়তাকার ঘনবস্তুর সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = ২৩৫০ বর্গ সেমি
দৈর্ঘ্য : প্রস্থ : উচ্চতা = ৫ : ৪ : ৩

ধরি,
ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য l = ৫x সেমি
ঘনবস্তুর প্রস্থ b = ৪x সেমি
ঘনবস্তুর উচ্চতা h = ৩x সেমি

আমরা জানি,
আয়তাকার ঘনবস্তুর সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = ২(lb + bh + hl)

সুতরাং,
২(lb + bh + hl) = ২৩৫০
বা, ২[(৫x × ৪x) + (৪x × ৩x) + (৩x × ৫x)] = ২৩৫০
বা, ২(২০x^২ + ১২x^২ + ১৫x^২) = ২৩৫০
বা, ২ × ৪৭x^২ = ২৩৫০
বা, ৯৪x^২ = ২৩৫০
বা, x^২ = ২৩৫০/৯৪
বা, x^২ = ২৫
বা, x = ৫

ঘনবস্তুর উচ্চতা = ৩x
= ৩ × ৫
= ১৫ সেমি

সুতরাং, আয়তাকার ঘনবস্তুর উচ্চতা ১৫ সেমি।