বার্ষিক ক্রীড়া অনুষ্ঠান করার জন্য কোনো এক বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীরা 45,000 টাকার বাজেট করলেন এবং সিদ্ধান্ত নিলেন যে, প্রত্যেক শিক্ষার্থীই সমান চাঁদা দিবেন। কিন্তু 5 জন শিক্ষার্থী চাঁদা দিতে পারে নি। এর ফলে প্রত্যেক শিক্ষার্থীর মাথাপিছু 15 টাকা চাঁদা বৃদ্ধি পেল। ঐ বিদ্যালয়ে কতজন শিক্ষার্থী ছিল?

প্রশ্ন: বার্ষিক ক্রীড়া অনুষ্ঠান করার জন্য কোনো এক বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীরা 45,000 টাকার বাজেট করলেন এবং সিদ্ধান্ত নিলেন যে, প্রত্যেক শিক্ষার্থীই সমান চাঁদা দিবেন। কিন্তু 5 জন শিক্ষার্থী চাঁদা দিতে পারে নি। এর ফলে প্রত্যেক শিক্ষার্থীর মাথাপিছু 15 টাকা চাঁদা বৃদ্ধি পেল। ঐ বিদ্যালয়ে কতজন শিক্ষার্থী ছিল?

সমাধান:
মনে করি,
বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীর সংখ্যা x
এবং জনপ্রতি প্রদেয় চাঁদার পরিমাণ q টাকা।
তাহলে. মোট চাঁদা, A = qx টাকা

পাঁচজন চাঁদা দিতে অস্বীকৃতি জানানোয় প্রকৃত চাঁদা দেয়া শিক্ষার্থী সংখ্যা ছিল (x - 5) জন
এবং চাঁদা হলো (q + 15) টাকা।
তাহলে, মোট চাঁদা হলো (x - 5)(q + 15)

প্রশ্নানুসারে,
qx = (x-5)(q+15) ……….(i)
এবং qx = 45000……….(ii)

সমীকরণ (i)থেকে পাই,
qx = (x - 5)(q + 15)
বা, qx = qx - 5q + 15x - 75
বা, 5q = 15x - 75 = 5(3x - 15)
∴ q = 3x - 15………..(iii)

সমীকরণ (ii)এ q এর মান বসিয়ে পাই,
(3x-15) × x = 45000
বা, 3x² - 15x=45000
বা, x² - 5x = 15000 [উভয়পক্ষকে 3 দ্বারা ভাগ করে]
বা, x² - 125x + 120x - 15000 = 0
বা, x(x - 125) + 120(x - 125) = 0
বা, (x - 125)(x + 120)=0
∴ (x - 125) = 0 অথবা (x + 120) = 0
বা, x = 125 বা, x = - 120
যেহেতু শিক্ষার্থীর সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই x এর মান -120 গ্রহণযোগ্য নয়।
∴ x = 125

∴ বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীর সংখ্যা ১২৫ জন।