একটি ক্রিকেট টুর্নামেন্টে প্রতিটি দল একে অপরের সাথে একবার করে খেললো। যদি মোট 78টি ম্যাচ খেলা হয়, তাহলে টুর্নামেন্টে মোট কতটি দল অংশগ্রহণ করেছিল?

প্রশ্ন: একটি ক্রিকেট টুর্নামেন্টে প্রতিটি দল একে অপরের সাথে একবার করে খেললো। যদি মোট 78টি ম্যাচ খেলা হয়, তাহলে টুর্নামেন্টে মোট কতটি দল অংশগ্রহণ করেছিল?

সমাধান:
মনে করি, টুর্নামেন্টে n সংখ্যক দল অংশগ্রহণ করেছিল।
প্রতিটি ম্যাচ খেলার জন্য 2টি দলের প্রয়োজন হয়।
সুতরাং, মোট ম্যাচের সংখ্যা হবে ⁿC₂

প্রশ্নমতে,
ⁿC₂ = 78
⇒ n(n - 1)(n - 2)!/{2!(n - 2)!} = 78
⇒ n(n - 1)/2 = 78
⇒ n(n - 1) = 78 × 2
⇒ n(n - 1) = 156
⇒ n² - n - 156 = 0
⇒ n² - 13n + 12n - 156 = 0
⇒ n(n - 13) + 12(n - 13) = 0
⇒ (n + 12)(n - 13) = 0

হয় n + 12 = 0 অথবা n - 13 = 0
⇒ n = - 12 অথবা n = 13

যেহেতু দলের সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই n = - 12 গ্রহণযোগ্য নয়।
সুতরাং, n = 13

অতএব, ঐ টুর্নামেন্টে 13টি দল অংশগ্রহণ করেছিল।