একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৪/৩ গুণ। আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ৪৮ বর্গমিটার হলে, কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৪/৩ গুণ। আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ৪৮ বর্গমিটার হলে কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = ৩ক মিটার
দৈর্ঘ্য = ৩ক ×৪/৩ মিটার
= ৪ক মিটার

প্রশ্নমতে,
৪ক × ৩ক = ৪৮
বা, ১২ক^২ = ৪৮
বা, ক^২ = ৪৮/১২
বা, ক^২ = ৪
বা, ক = ২

∴ প্রস্থ = ৩ × ২ মিটার
= ৬ মিটার

∴ দৈর্ঘ্য = ৪ × ২ মিটার
= ৮ মিটার

আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √( দৈর্ঘ্য^২ + প্রস্থ^২)
= √( ৮^২ + ৬^২) মিটার
= √( ৬৪ + ৩৬) মিটার
= √১০০ মিটার
= ১০ মিটার