একটি পরীক্ষায় ক বিভাগ ও খ বিভাগে ৬টি করে মোট ১২টি প্রশ্ন আছে। একজন পরীক্ষার্থী মোট ৭টি প্রশ্নের উত্তর দেবে, তবে কোনো বিভাগ থেকে সর্বোচ্চ ৫টি প্রশ্ন নিতে পারবে। কতভাবে সে প্রশ্নগুলো বাছাই করতে পারে?

প্রশ্ন: একটি পরীক্ষায় ক বিভাগ ও খ বিভাগে ৬টি করে মোট ১২টি প্রশ্ন আছে। একজন পরীক্ষার্থী মোট ৭টি প্রশ্নের উত্তর দেবে, তবে কোনো বিভাগ থেকে সর্বোচ্চ ৫টি প্রশ্ন নিতে পারবে। কতভাবে সে প্রশ্নগুলো বাছাই করতে পারে?

সমাধান:
মোট ৭টি প্রশ্ন বাছাই করতে হবে, তবে কোনো বিভাগ থেকে ৫টির বেশি নেওয়া যাবে না। তাহলে, সম্ভাব্য উপায়গুলো হলো-

১) ক বিভাগ থেকে 2টি, খ বিভাগ থেকে 5টি
২) ক বিভাগ থেকে 3টি, খ বিভাগ থেকে 4টি
৩) ক বিভাগ থেকে 4টি, খ বিভাগ থেকে 3টি
৪) ক বিভাগ থেকে 5টি, খ বিভাগ থেকে 2টি

প্রতিটি ক্ষেত্রে বাছাইয়ের উপায়:
(১) ⁶C₂ × ⁶C₅ = 15 × 6 = 90
(২) ⁶C₃ × ⁶C₄ = 20 × 15 = 300
(৩) ⁶C₄ × ⁶C₃ = 15 × 20 = 300
(৪) ⁶C₅ × ⁶C₂ = 6 × 15 = 90

∴ মোট উপায় = 90 + 300 + 300 + 90 = 780