একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ২ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল ৩√৩ বর্গমিটার বৃদ্ধি পায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ২ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল ৩√৩ বর্গমিটার বৃদ্ধি পায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনেকরি,
সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য a মিটার
ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = √3a²/4
ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল= √3(a + 2)²/4

প্রশ্নমতে,
{√3(a + 2)²/4} - {√3a²/4} = 3√3
⇒ (√3/4){(a + 2)² - a²} = 3√3
⇒ a²+ 4a + 4 - a² =12
⇒ 4a + 4 = 12
⇒ 4a = 12 - 4
⇒ 4a = 8
a = 2

সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ২ মিটার